فرمول ضریب همبستگی پیرسون

ضریب همبستگی پیرسون ، همچنین به عنوان آزمایش آماری Pearson R شناخته می شود ، قدرت بین متغیرهای مختلف و روابط آنها را اندازه گیری می کند. بنابراین ، هر زمان که هر آزمایش آماری بین دو متغیر انجام شود ، همیشه ایده خوبی برای فرد است که می تواند ارزش ضریب همبستگی را محاسبه کند تا بداند رابطه بین دو متغیر چقدر قوی است.

فهرست مطالب

ضریب همبستگی پیرسون مقداری بی ن-1 و 1 را برمی گرداند. تفسیر ضریب همبستگی مانند موارد زیر است:

• اگر ضریب همبستگ ی-1 باشد ، نشان دهنده یک رابطه منفی قوی است. این به معنای یک رابطه منفی کامل بین متغیرها است.
• اگر ضریب همبستگی 0 باشد ، هیچ رابطه ای را نشان نمی دهد.
• اگر ضریب همبستگی 1 باشد ، نشان دهنده یک رابطه مثبت قوی است. این به معنای یک رابطه مثبت کامل بین متغیرها است.

شما می توانید از این تصویر در وب سایت ، الگوهای و غیره خود استفاده کنید ، لطفاً پیوند انتساب را در اختیار ما قرار دهید که چگونه می توان انتساب را ارائه داد؟پیوند مقاله برای پیوند برای مثال: منبع: ضریب همبستگی پیرسون (wallstreetmojo. com)

به عبارت دیگر ، اگر مقدار در محدوده مثبت باشد ، رابطه بین متغیرها با همبستگی مثبت است و هر دو مقدار با هم کاهش یا افزایش می یابد. از طرف دیگر ، اگر مقدار در محدوده منفی باشد ، نشان می دهد که رابطه بین متغیرها با همبستگی منفی است و هر دو مقدار در جهت مخالف پیش می روند.

فرمول ضریب همبستگی پیرسون

فرمول ضریب همبستگی پیرسون به شرح زیر است ،

شما می توانید از این تصویر در وب سایت ، الگوهای و غیره خود استفاده کنید ، لطفاً پیوند انتساب را در اختیار ما قرار دهید که چگونه می توان انتساب را ارائه داد؟پیوند مقاله برای پیوند برای مثال: منبع: ضریب همبستگی پیرسون (wallstreetmojo. com)

• R = ضریب پیرسون
• n = تعداد جفت سهام
• ∑xy = مجموع محصولات سهام زوج
• ∑x = جمع نمرات X
• ∑y = جمع نمرات y
• ∑x 2 = جمع نمرات مربع X
• ∑y 2 = جمع نمرات مربع y

توضیح

مراحل محاسبه ضریب همبستگی پیرسون به شرح زیر است.

1. تعداد جفت متغیرهای مشخص شده توسط n را پیدا کنید. فرض کنید X از 3 متغیر تشکیل شده است - 6 ، 8 ، 10 فرض کنید y شامل سه متغیر مربوطه است: 12 ، 10 و 20.

    

R = 3*352-24*42 / √ (3*200-24^2)*(3*644-42^2) = 0. 7559

نمونه ای از ضریب همبستگی پیرسون r

شما می توانید این الگوی ضریب همبستگی پیرسون را در اینجا بارگیری کنید - الگوی ضریب همبستگی پیرسون

مثال 1

با کمک جزئیات زیر در جدول ، شش نفر از سنین و وزن های مختلف در زیر برای محاسبه ارزش پیرسون R.

در اینجا تعداد کل افراد 6 است ، بنابراین ، n = 6

اکنون محاسبه پیرسون R به شرح زیر است ،

• r = (n (∑xy) - (∑x) (∑y))/(√ [n ∑x 2 - (∑x) 2] [n ∑y 2 - (∑y) 2)
• r = (6 * (13937)- (202) (409)) / (√ [6 * 7280- (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
• r = (6 * (13937)- (202) * (409))/(√ [6 * 7280- (202) 2] * [6 * 28365- (409) 2)
• R = (83622- 82618)/(√ [4368 0-40804] * [170190- 167281)
• r = 1004/(√ [2876] * [2909)
• r = 1004 / (√ 8366284)
• R = 1004 / 2892. 452938
• r = 0. 35

بنابراین مقدار ضریب همبستگی پیرسون 0. 35 است

مثال شماره 2

2 سهام وجود دارد - A و B. قیمت سهم آنها در روزهای خاص به شرح زیر است:

محاسبه ضریب پیرسون به شرح زیر است ،

بنابراین ضریب همبستگی پیرسون بین دو سها م-0. 9088 است.

مزایای

• این کمک می کند تا بدانید که رابطه بین دو متغیر چقدر قوی است. وجود یا عدم وجود همبستگی همبستگی یک اندازه گیری آماری بین دو متغیر است که به عنوان تغییر در یک متغیر مربوط به تغییر در دیگری تعریف می شود. این به صورت (x (i) -mean (x)) محاسبه می شود * (y (i) -mean (y)) / (x (i) -mean (x)) 2 * (y (i) -mean (y)) 2. بیشتر بین دو متغیر با استفاده از ضریب همبستگی پیرسون نشان می دهد. همچنین میزان دقیق همبستگی این متغیرها را تعیین می کند.
• با استفاده از این روش ، می توان جهت همبستگی را مشخص کرد ، یعنی اینکه آیا همبستگی بین دو متغیر منفی است یا مثبت.

معایب

• ضریب همبستگی پیرسون R برای گفتن تفاوت بین متغیرهای وابسته و مستقل کافی نیست زیرا ضریب همبستگی بین متغیرها متقارن است. به عنوان مثال ، اگر شخصی در تلاش است همبستگی بین استرس زیاد و فشار خون را بشناسد ، ممکن است ارزش زیادی از همبستگی پیدا کند ، که نشان می دهد استرس زیاد باعث فشار خون می شود. حال اگر متغیر به اطراف تغییر کند ، نتیجه ، در این حالت نیز یکسان خواهد بود ، که نشان می دهد استرس ناشی از فشار خون است ، که معنی ندارد. بنابراین ، محقق باید از داده هایی که برای تجزیه و تحلیل استفاده می کند آگاه باشد.
• با استفاده از این روش ، نمی توان اطلاعاتی در مورد شیب خط دریافت کرد زیرا فقط می گوید که آیا رابطه بین این دو متغیر وجود دارد یا خیر.
• ضریب همبستگی پیرسون به ویژه در مورد داده های همگن ممکن است تفسیر نادرست باشد.
• در مقایسه با سایر روشهای محاسبه ، این روش برای رسیدن به نتایج زمان زیادی می برد.

نکات مهم

• مقادیر می توانند از مقدار +1 تا مقدا ر-1 متغیر باشند ، جایی که 1+ رابطه مثبت کامل بین متغیرهای در نظر گرفته شده را نشان می دهد ، -1 نشان دهنده رابطه منفی کامل بین متغیرهای در نظر گرفته شده است ، و 0 مقدار نشان می دهد که هیچ ارتباطی بین این رابطه وجود نداردمتغیرها در نظر گرفته شده است.
• این مستقل از واحد اندازه گیری متغیرها است. به عنوان مثال ، فرض کنید واحد اندازه گیری یک متغیر در سالها است در حالی که واحد اندازه گیری متغیر دوم در کیلوگرم است. در این حالت ، حتی در این صورت ، مقدار این ضریب تغییر نمی کند.
• ضریب همبستگی بین متغیرها متقارن است ، به این معنی که مقدار ضریب همبستگی بین Y و X یا X و Y یکسان خواهد بود.

نتیجه

ضریب همبستگی پیرسون نشان دهنده رابطه بین دو متغیر است که در همان فاصله یا مقیاس نسبت اندازه گیری می شود. این قدرت رابطه بین دو متغیر مداوم را اندازه گیری می کند.

این نه تنها حضور یا عدم وجود همبستگی بین دو متغیر را بیان می کند بلکه میزان دقیق همبستگی این متغیرها را نیز تعیین می کند. این مستقل از واحد اندازه گیری متغیرها است که مقادیر ضریب همبستگی می تواند از مقدار +1 تا مقدا ر-1 باشد. با این حال ، کافی نیست که تفاوت بین متغیرهای وابسته و مستقل متغیرهای مستقل متغیر مستقل یک شی یا یک دوره زمانی یا یک مقدار ورودی باشد ، تغییراتی که برای ارزیابی تأثیر بر یک مقدار خروجی استفاده می شود (یعنی هدف نهایی)این در مدل سازی ریاضی یا آماری یا مالی اندازه گیری می شود. بیشتر بخوانید

مقالات توصیه شده

این مقاله راهنمایی برای ضریب همبستگی پیرسون و تعریف آن است. در اینجا ، ما در مورد محاسبه ضریب همبستگی پیرسون با استفاده از فرمول و مثال آن بحث می کنیم. شما می توانید در مورد مدل سازی اکسل از مقالات زیر اطلاعات بیشتری کسب کنید: -