ریاضیات SAT: خطوط و زاویه ها

در شکل بالا ، خط A موازی با خط B است و خط D به موازات خط E است. مقدار y در درجه چقدر است؟

تقاطع و خطوط موازی در بسیاری از ارقام هندسی مختلف نشان داده می شود: موازی ها ، ذوزنقه ها ، مربع ها و غیره. هر زمان که این موارد را در یک سؤال مشاهده می کنید ، باید به درستی از خواص اساسی زاویه های مکمل و عمودی استفاده کنید. در مورد این مشکل ، سریعترین راه برای یافتن Y این است که درک کنید که 5 برابر در گوشه پایین سمت چپ مکمل 2x + 5 در پایین سمت راست (به دلیل تقاطع دو خط موازی) است. بنابراین ، 5x + 2x + 5 = 180 و x = 25. پس از داشتن این اطلاعات ، می توانید از این واقعیت استفاده کنید که مجموع زاویه های داخلی یک مثلث 180 است و می بینید که x + 5x + 2y = 180. قرار دادن 25 برای x می بینید که 25+125+2y = 180 و 2y = 30. پاسخ صحیح 15 است.

تقاطع خطوط و زاویه ها: مثال سوال شماره 2

در شکل بالا ،. کدام یک از موارد زیر باید درست باشد؟

II. دو خط افقی موازی هستند.

فقط II و III

در اینجا SAT یک جفت خط با عرضی به شما می دهد ، اما به شما نمی گوید که خطوط موازی هستند - از شما می خواهد که آن را اثبات کنید. به شما گفته می شوداز آنجا که زاویه و زاویه زاویه های عمودی و زاویه ای هستند و زاویه های عمودی هستند ، آن را می دانید و. این بدان معناست که می توانید معادله خود را به عنوان:

اگر این بدان معنی است کهیک خط مستقیم شامل 180 درجه است ، بنابراین شما آن را می دانید. و از آنجا که ، شما نیز می توانید نتیجه بگیرید. از اینجا ، شما می توانید همان نوع معادله ای را که با اولین مجموعه زاویه ها حل کرده اید ، مهندس معکوس کنید. اگر و و و زاویه های عمودی و زاویه های عمودی هستند ، می توانید نتیجه بگیرید. از آنجا می توانید معادله را تنظیم کنید. بیانیه من درست است

برای اینکه خطوط افقی موازی شوند ، باید بدانید که یا زاویه های بیرونی متناوب یا زوایای داخلی متناوب برابر هستند. از آنجا که قبلاً این را ثابت کرده اید ، آن را نیز می دانید. از آنجا که شما یک جفت زاویه بیرونی متناوب دارید ، دو خط باید موازی باشند. بیانیه دوم نیز صادق است.

بیانیه سوم اما لزوماً صحیح نیست. اگر در این صورت همه زوایا با 90 برابر باشد. با این حال بدون آن دانش ، شما نمی توانید در مورد رابطه بین و. بیانیه III لزوماً صحیح نیست ، بنابراین پاسخ صحیح فقط I و II است.

تقاطع خطوط و زاویه ها: مثال سوال شماره 3

دو خط مستقیم برای تشکیل زاویه های بالا از هم عبور می کنند. اگر اندازه گیری زاویه x سه برابر اندازه گیری زاویه y باشد ، اندازه گیری زاویه z چیست؟

از آنجا که خطوط X و Y به کل 180 درجه اضافه می کنند ، شما دو معادله برای کار با آنها دارید:

این بدان معنی است که می توانید 3Y را برای x جایگزین کنید تا برای y حل کنید:

و از آنجا که Z نیز با Y تا 180 جمع خواهد شد ، Z باید 180 - 45 = 135 درجه باشد.

تقاطع خطوط و زاویه ها: مثال سوال شماره 4

در شکل بالا ، اگر خطوط G و K موازی باشند و زاویه H 121 درجه اندازه گیری می کنند ، مقدار P چقدر است؟

اگر ساعت 121 باشد ، زاویه بلافاصله زیر ساعت باید 59 باشد ، زیرا این یک زاویه تکمیلی است که توسط خط مورب تشکیل می شود. از آنجا که G و K به طور موازی هستند ، این زاویه 59 درجه دقیقاً باید با P مطابقت داشته باشد زیرا زاویه داخلی جایگزین است.

تقاطع خطوط و زاویه ها: مثال سوال شماره 5

در نمودار بالا ، خطوط تبلیغ می کنند و در نقطه C. تقاطع می شوند. اندازه گیری Ace Ace چیست؟

دو قانون زاویه ای برای این سوال بسیار مهم است:

1) مجموع زاویه های داخلی یک مثلث همیشه 180 است. در اینجا ، از آنجا که شما یک زاویه 90 درجه (CED) و زاویه 35 درجه (EDC) در مثلث پایین دارید ، می توانید نتیجه بگیرید که زاویه ECD باید نتیجه بگیرد55 باشید

2) زاویه های تکمیلی ، زاویه هایی که در هنگام تقاطع دو خط مستقیم در مجاورت یکدیگر قرار دارند ، باید 180 درجه جمع کنند. اگر می دانید ECD 55 است ، پس ACE به عنوان زاویه تکمیلی باید 125 درجه دیگر را تشکیل دهد تا این دو زاویه به 180 جمع شوند. بنابراین ، پاسخ صحیح 125 است.

تقاطع خطوط و زاویه ها: مثال سوال شماره 6

A + B + C + D چیست؟

نکته مهمی که باید در این مشکل تشخیص دهید این است که شما با دو مثلث تقاطع برخورد می کنید که زوایای مکمل خارجی را در امتداد خط مستقیم در پایین ایجاد می کنند. برای دیدن این موضوع ، نمودار زیر را در نظر بگیرید که زوایای X و Y اضافه شده است:

زاویه y یک زاویه تکمیلی خارجی به مثلث در کنار آن است بنابراین y = a + c. چرا؟به یاد داشته باشید که y به زاویه کنار آن (x + 30) مکمل است و (a + c) مکمل همان زاویه است (مجموع زاویه های داخلی یک مثلث = 180.) بنابراین y و (a + c) یکسان هستندواددر هر زمان که یک خط مستقیم از یک مثلث خارج شده است ، باید تشخیص دهید که زاویه تکمیلی خارجی برابر با مجموع دو زاویه مخالف است.

با استفاده از همان منطق ، می توانید X = B + D را در مثلث تقاطع دیگر مشاهده کنید. از آنجا که مشکل درخواست A + B + C + D است ، باید تشخیص دهید که این سوال واقعاً همان چیزی است که X + Y است. چرا؟شما می توانید X را برای B + D و Y برای A + C در ساقه سوال جایگزین کنید. از آنجا که x + y = 180 - 30 در خط مستقیم در پایین ، پاسخ صحیح 150 است.

توجه داشته باشید که راه دیگر برای حل این مشکل شامل دیدن دو مثلث بزرگ چاق است: یکی با زاویه های A ، C و (x+30) و دیگری با زاویه های B ، D و (Y+30). اگر این کار را انجام دهید ، می خواهید:

a+c+x+30 = 180 ، بنابراین a+c+x = 150

b+d+y+30 = 180 ، بنابراین b+d+y = 150

و می دانید که x+y+30 = 180 زیرا x ، 30 و y همه زاویه هایی هستند که خط مستقیم 180 درجه را در پایین شکل تشکیل می دهند. بنابراین x+y = 150.