تحلیل ریسک شاخص دلار آمریکا

در طی دو هفته گذشته، دلار آمریکا تا حدودی قدرت خود را نسبت به ارزهای شرکای تجاری اصلی ایالات متحده از دست داده است، و من و همکارانم - Velislav Bodurov و Bono Nonchev - را بر آن داشت تا بپرسیم که چقدر این حرکات قوی و مشخص است. و همچنین از چه روش شناسی باید برای مدل سازی آنها استفاده کرد. در ادامه تحلیل ما آمده است که به شاخص دلار آمریکا (DXY) با استفاده از رویکرد مدل سازی ریسک دنیای واقعی Cognity® ثبت اختراع BISAM می پردازد.

مقدمه

یکی از شناخته شده ترین معیارهای ارزش دلار آمریکا، شاخص دلار آمریکا (DXY) است که در هفته های اخیر بارها در اخبار مالی به آن اشاره شده است. این شاخص ارزش دلار آمریکا را نسبت به سبدی از ارزهای اصلی اندازه گیری می کند. به دلیل ترکیب ثابتی که در طول زمان دارد، تقریباً در ساخت منحصر به فرد است.

DXY در سال 1973 معرفی شد و تنها تغییر از آن زمان در ژانویه 1999 ظاهر شد، زمانی که یورو جایگزین سطلی از ارزهای اروپایی شد. در آن تاریخ، نمایندگی اروپا در شاخص دلار آمریکا 57. 6 درصد تعیین شد. اجزای تشکیل دهنده بقیه ارزها در جدول 1 آورده شده است.

اخیرا DXY نشان دهنده تضعیف دلار آمریکا است. با این حال، چنین سود و زیان های کوتاه مدت محلی چیز خارق العاده ای نیست. به همین دلیل است که ما تصمیم گرفته ایم به طور کلی تر به نمایه ریسک DXY نگاه کنیم و ارزیابی کنیم که چه روش شناسی باید برای مدل سازی ریسک شاخص مورد استفاده قرار گیرد.

با پیروی از رویکرد کلی ما برای اعتبارسنجی مدل ریسک - VaR با دنباله چربی - ما آزمون بک تست روزانه ریسک خارج از نمونه را برای دوره ای بین ژانویه-1976 و فوریه-2017، که بیش از 40 سال را در بر می گیرد، اجرا کرده ایم. نتایج حاصل از مدل ما با مدل های EWMA عادی (94/0) و مدل های تاریخی مقایسه می شوند. ما پیش بینی های ارزش در معرض خطر (VaR) 99٪، VaR 95٪ و نوسانات سه مدل را در بازه زمانی 40 ساله و در دوره های کوتاه تر حرکات مشخصه مقایسه می کنیم.

آزمون های تجربی

برآوردهای VaR از DXY عموماً بر اساس تعداد تخلفات آزمایش شده مقایسه می شوند. یعنی، یک مدل ریسک خوب تضمین می کند که VaR در سطح اطمینان (1 - α) تقریباً α درصد موارد نقض می شود. به عنوان مثال، اگر مدل می خواهد نتایج ثابتی ایجاد کند، VaR 99% باید تقریباً یک درصد از مواقع نقض شود.

در کنار تست های VAR ، ما قدرت پیش بینی نوسانات سه مدل را با استفاده از به اصطلاح تست تعصب ، یعنی بازگشت تحقق یافته برای دوره (T ، T+1) که توسط نوسانات پیش بینی شده در زمان t مقیاس شده است ، آزمایش کرده ایم. اگر مدل خوب باشد ، بازده مقیاس شده باید انحراف استاندارد تقریباً یک را داشته باشد و مقدار تحقق یافته "آماری تعصب" نامیده می شود. اگر آمار تعصب به طور مداوم از یک بیشتر باشد ، مدل نوسانات واقعی را دست کم می گیرد و بالعکس.

برای تقویت تجزیه و تحلیل ، ما عملکرد مدل شناخت را تجزیه و تحلیل کرده ایم و آن را با مدل های عادی EWMA و تاریخی که به طور گسترده استفاده می شود در چندین دوره فرعی انتخاب شده ، به همراه کل دوره پشتی (2 ژانویه 1976-10 فوریه 2017) مقایسه کرده ایم. دوره ها در زیر در شکل 1 مشاهده می شود ، و هر یک دوره با حرکت مشخصه شاخص را شامل می شود-هم دوره های قوی و هم دوره های ضعیف برای دلار آمریکا و همچنین برخی دوره های خنثی تر. دوره های قوی به رنگ سبز مشخص شده است ، دوره های ضعیف به رنگ قرمز مشخص می شوند و موارد خنثی در شکل 1 به رنگ نارنجی مشخص می شوند. هدف ارزیابی کیفیت مدل در رژیم های مختلف و اطمینان از سازگاری آن است.

تجزیه و تحلیل فراتر از VAR

جدول 2 در زیر به وضوح قدرت پیش بینی مدل شناخت را از نظر پیش بینی VAR 99 ٪ نشان می دهد. مدل شناخت دارای 110 تخلف از VAR 99 ٪ برای کل دوره پشتی بین ژانویه ، 1976 و 10 فوریه 2017 است. فاصله اطمینان 95 ٪ برای تعداد تخلفات با توجه به پنجره زمان پشتی 10،727 روز 88 تا 128 است. در سایر مواردکلمات ، اگر مدل شناخت در هر جایی از 88 تا 128 VAR 99 ٪ بیش از آن دوره تولید شود ، می توانیم نسبتاً اطمینان داشته باشیم که مدل ما مطابق با آنچه از یک مدل تئوری کامل انتظار می رود ، مطابقت داشته باشد.

از تعداد گزارش شده از نقض VAR 99 ٪ نتیجه می گیریم که مدل شناخت در دوره های قوی ، ضعیف و متوسط به همان اندازه عملکرد خوبی دارد. از طرف دیگر ، هر دو مدل تاریخی و عادی این آزمایش را برای کل دوره پشتی انجام نمی دهند. علاوه بر این ، مدل عادی برای تمام دوره ها شکست می خورد. به عنوان مثال ، تعداد تخلفات برای کل دوره تحت مدل عادی تقریباً دو برابر بیشتر از حد انتظار است. برای سطح بیش از حد ، به نظر می رسد که مدل تاریخی برای پیش بینی VAR 99 ٪ به خوبی عملکرد خوبی دارد.

جدول 3 صحت مدل شناخت را تأیید می کند و این واقعیت را تأیید می کند که مدل های عادی و تاریخی به طور منطقی در سطح اطمینان 95 ٪ کار می کنند. با این حال ، همانطور که در مورد VAR 99 ٪ وجود داشت ، تنها مدلی که تمام تست ها را برای هر دوره می گذراند ، مدل شناخت است.

احتمال تجربی بیش از حد

تجزیه و تحلیل بعدی نشان می دهد که اگر ما آزمایش را در یک نقطه قبلی از زمان انجام داده بودیم ، چگونه نتایج را اجرا می کردیم ، اساساً با یک پنجره زمانی اولیه که به یک سال تنظیم شده و روز به روز اضافه می کنیم تا زمانی که کل نمونه 40 سال را بدست آوریم. در هر نقطه ، مقدار ترسیم شده بیش از حد تحقق یافته را به عنوان درصدی از پنجره زمانی نشان می دهد ، که لقب "احتمال تجربی بیش از حد" است. ما تاریخ پایان پنجره زمان را در محور x نشان داده ایم.

برای VAR 99 ٪ ، ما به طور طبیعی انتظار داریم که برای یک مدل خوب ، حدود یک درصد از دوره ها بیش از حد باشد و احتمال تجربی به خصوص با افزایش پنجره زمان نزدیک تر خواهد بود. این فقط برای مدل شناخت اتفاق می افتد ، با این که مدل های دیگر به طور مداوم تعداد بیش از حد بیش از حد مشاهده شده را دارند.

شکل 2 در زیر نشان می دهد که احتمال تجربی نقض VAR 99 ٪ برای مدل شناخت به یک درصد همگرا می شود. در واقع به اندازه کافی نزدیک به یک درصد حتی برای پنجره زمانی برابر با پنج سال (یا تقریباً 1250 روز کاری ، که در نمودار با پنجره زمان پایان نوامبر 1981 نشان داده شده است) است. احتمالات تجربی برای نقض VAR 99 ٪ در هر دو مدل EWMA تاریخی و عادی نیز با افزایش پنجره زمان پشتی پایدار می شوند ، اما مدل تاریخی به 1. 20 ٪ همگرا می شود و مدل EWMA طبیعی به تعدادی بزرگتر از دو درصد همگرا می شود، که نشان دهنده ناتوانی در این دو مدل برای پیش بینی مداوم ارزش در سطح اعتماد به نفس بالاتر است.

نتایج کاملاً مشابهی برای رفتار احتمالات تجربی برای نقض VAR 95 ٪ ، ارائه شده در شکل 3 به دست آمده است.

مقایسه تعصب

مرحله آخر تجزیه و تحلیل ارزیابی قدرت پیش بینی نوسانات سه مدل است. آمار تعصب نورد 250 روزه برای سه مدل به همراه مرزهای اطمینان در شکل 4 ترسیم شده است. این تصویر نشان می دهد که چرا پیش بینی تعداد بیش از حد به خودی خود برای اعتبارسنجی مدل ریسک کافی نیست.

از نظر تست های نقض VAR ، مدل تاریخی که به خوبی انجام شده است ، همانطور که در بخش های قبلی نشان داده شده است. با این حال ، با نگاهی به شکل 4 بدیهی است که اگر از مدل تاریخی برای برآورد آن استفاده شده است ، دوره هایی با دست کم گرفتن و ارزیابی بیش از حد از نوسانات DXY وجود دارد.

از طرف دیگر ، مدل EWMA معمولی در مقایسه با مدل تاریخی پیش بینی نوسانات بسیار معقول تری دارد. برای بررسی بیشتر مقایسه با مدل شناخت ، ما آمار تعصب نورد مدل تاریخی را حذف کرده و مدل شناخت و مدل EWMA طبیعی را با جزئیات بیشتر در مورد شکل 5 مقایسه می کنیم.

سطح بالاتر آمار تعصب برای مدل طبیعی EWMA به وضوح قابل مشاهده است. نمودار شکل 4 در جدول 4 خلاصه شده است تا به وضوح کمی از این واقعیت را مشاهده کند که مدل طبیعی به طور منظم ریسک را دست کم می گیرد.

این اثر به ویژه در ابتدای دوره پشتی قابل مشاهده است ، جایی که آمار تعصب نورد به طور قابل توجهی از ارزش ایده آل آن دور می شود. همچنین ، در مورد شکل 4 توجه داشته باشید که در دوره های بحرانی اخیر (به عنوان مثال دوره درست پس از بحران مالی در سال 2008) هر دو مدل طبیعی و چربی دم از یک منحرف می شوند ، اما برای مدل عادی این اثر برجسته تر است. البته ، ممکن است استدلال کند که یک مدل عادی ممکن است توسط یک سری سناریوهای استرس تاریخی یا فرضی تکمیل شود تا خطر ابتلا به نمونه کارها را در حوادث شدید بازار ارزیابی کند ، اما بدون اینکه به چنین تنظیمات صریح و موقت متوسل شود ، روی یک موضع گیری-به طور کلی ، روش شناسی با چربی شناور ، تخمین های بهتری از خطر روزانه (اندازه گیری شده به عنوان انحراف استاندارد در این مورد) نسبت به رویکرد استاندارد صنعت ارائه می دهد.

در زیر ، جدول 5 آمار تعصب را برای هر مدل محاسبه شده در کل دوره پشتی-10،727 روز در کل گزارش می دهد. نتایج ارسال شده در اینجا ما را به نتیجه گیری های مختلفی سوق می دهد:

1. آمار تعصب محاسبه شده با استفاده از کل نمونه به یکباره ممکن است یک شاخص گمراه کننده از رفتار مدل باشد. در واقع ، مدل تاریخی آماری تعصب را ارسال می کند که به طور متوسط نزدیک به یک است (البته در دوره ها بسیار متفاوت است). این چیزی بیش از اثبات این که الگوی تاریخی "به طور متوسط" خوب است. بررسی در مورد دوره های خاص نشان می دهد که این معیار کافی نیست ، و به دوره هایی از تعصب قابل توجه اشاره می کند که در صورت عدم در نظر گرفتن می تواند منجر به عواقب فاجعه بار شود.

همانطور که شکل 5 نشان می دهد ، آمار تعصب برای مدل عادی به طور کلی از روندهای مشابه مدل شناخت پیروی می کند ، اما تعصب کلی بالاتر از یک دارد ، که نشان می دهد مدل طبیعی نوسانات شاخص را دست کم می گیرد. این را می توان به وضوح در جدول زیر مشاهده کرد.

نتیجه

در این یادداشت کوتاه ، ما مدل سازی شاخص دلار آمریکا را با سه روش مورد بررسی قرار داده ایم. یافته های ما را می توان به شرح زیر خلاصه کرد: